# 로드스터 '하늘 나는 자동차' 시연 — 물리 계산서

> **결론: 이 시연은 물리적으로 가능한가? → 가능하다 — 단, '하늘을 나는' 것이 아니라 몇 초짜리 '높이 뛰기'로서만 (600 L·공기 251 kg로 묘기 한 번에 40~47%를 쓰며, 200 L였다면 5대 넘기는 불가능).**

이 문서의 모든 숫자는 `roadster_demo.html` 화면 속 차를 움직이는 **바로 그 코드**(`src/sim/*.js`)를 Node.js로 돌려서 뽑은 값입니다
(`node tools/report.mjs`, 고정 시간 간격 1 ms, 난수 없음 → 언제 돌려도 같은 값). 페이지를 열면 같은 계산을 브라우저에서 다시 하고,
결과 카드에 "✓ physics_report.md 의 숫자와 같습니다"를 표시합니다(기댓값은 `src/sim/expected.json`).

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## 1. 무엇이 보도됐고, 무엇을 가정했나

| 항목 | 값 | 근거 |
|---|---|---|
| 시연 순서 | ① 뒤집힌 반원 램프(20:07) → ② 차 5대 넘기+킥플립(20:12) → ③ 0→60 mph 라이브(20:17~19) → ④ 제자리 수직 점프+회전(20:22), 현지시각 | SlashGear 라이브 블로그 시각 |
| 0→60 mph | **0.81 s**(라이브), 머스크 "1초"(녹화) | 보도 |
| 흡입팬 | 최대 **2 G**("자기 무게의 2배로 당김"), 팬 4개 × 약 20 kW | 보도(Lars Moravy), Electrek |
| 노즐 | **10개**: 바닥 모서리 4(위로 밂) + 앞 펜더 옆 2 + 뒤 4(앞으로 밂), 뒤 노즐 합계 **80 kN 이상** | 보도 |
| 탱크 | COPV 2개, 합계 **600 L**, 압축공기 **약 250 kg** (Thrust 트림은 200 L 보도도 있음) | 보도 |
| 차 무게 | 공개 안 됨 → **1,700 kg(가스 제외)** 가정 | MotorTrend/Electrek 추정치 |
| 모서리 노즐 힘 | 공개 안 됨 → 뒤 노즐과 같은 **각 20 kN** 가정 | 가정 |
| 충전 압력 | 공개 안 됨 → **400 bar** 가정 (600 L에 250 kg이 되는 압력, 아래 3장) | 계산 |
| 타이어 마찰 | **μ = 1.26** ("타이어만으로 약 1.26 G") | 보도 |
| 모터 | **1.0 MW**, 바퀴 최대 힘 36 kN 가정 | 보도("1 MW 이상", 1,341 hp) + 가정 |
| 줄 선 차 | 사이버캡·사이버트럭·세미·모델 Y·모델 3를 **옆으로 나란히**(폭 방향) 세움, 간격 0.7 m, 세미 높이 3.95 m | 배치는 가정 |
| 반원 램프 | 반지름 4.5 m(천장 높이 9.0 m), 뒤집힌 직선 구간 8 m | 크기는 가정 |
| 안전 착지 | 바퀴가 닿는 순간 아래로 **3.0 m/s 이하**, 기울기 30° 이하 | 가정(서스펜션 한계) |
| 램프 하중 한계 | 바닥이 차를 미는 힘 ≤ 무게의 **7.5배** (넘으면 '속도 과다') | 가정(서스펜션·타이어 한계) |

기본 상태 질량: 차 1,700 kg + 공기 251.5 kg = **1,951 kg**, 무게 **19.1 kN**.
팬 최대 흡입력 38.3 kN = 무게의 **2.00배**, 바닥 노즐 4개 합계 80 kN = 무게의 **4.18배**.

## 2. 물리 모델 (화면 속 움직임을 만드는 식)

* **땅/램프 위**: 차 무게중심이 정해진 길을 따라가며, 길에 수직한 방향 힘의 균형으로 바닥이 차를 미는 힘을 구합니다.
  `N = m·v²·κ + F_팬 − m·(g·n) − T·n` (κ: 길의 휨, n: 바닥→차 방향). **N < 0이면 바닥에서 떨어짐**(흡입력 부족).
  바퀴 힘은 `|F_바퀴| ≤ μ·N`, 모터는 `F ≤ min(36 kN, 1 MW / v)`. 굴림저항 0.012·N, 공기저항 ½ρC_dA·v².
* **공중**: 6자유도 강체(뉴턴–오일러). 중력 + 노즐 10개의 힘과 돌림힘(토크 = 위치 × 힘) + 방향별 공기저항.
  관성모멘트 I = m·k², k = (0.52, 1.20, 1.15) m (옆으로 굴림, 좌우 돌기, 앞뒤 끄덕임).
* **압축공기(실제 기체)**: Peng–Robinson 상태방정식(공기). 400 bar·20 °C에서 밀도 419.1 kg/m³ (압축계수 Z = 1.134).
  탱크에서 빠져나갈 때 에너지 보존 `m·c_v·dT = (p/ρ)·dm` → 빨리 빼면 탱크가 차가워지고 압력이 더 빨리 떨어집니다.
* **노즐**: 감압기 60 bar → 초크 노즐, 이상 팽창. 추력계수 C_F = 1.503×0.95, c* = 424 m/s×0.97 →
  **유효 분사 속도 587 m/s (비추력 59.8 s)**. 20 kN 노즐 목 지름 5.5 cm, 공기 소모 **34.1 kg/s**.
  탱크 압력이 감압기 압력 아래로 떨어지면 낼 수 있는 힘이 압력에 비례해 줄어듭니다(= **가스 바닥**).
* **자동 조종**: 실제 시연처럼 운전자 없이 미리 짜인 조종기(속도 유지, 반 바퀴/한 바퀴 회전, 착지 직전 감속)가 노즐 밸브만 엽니다. 결과는 물리가 정합니다.

## 3. 압축공기가 얼마나 들어 있나

| 충전 압력 | 밀도 (kg/m³) | 600 L 속 공기 | 200 L 속 공기 |
|---|---|---|---|
| 300 bar | 337.5 | 202 kg | 67 kg |
| **400 bar (가정)** | **419.1** | **251 kg** | **84 kg** |
| 690 bar (10,000 psi) | 586.4 | 352 kg | 117 kg |

보도된 "600 L에 약 250 kg"은 실제 기체 계산으로 약 400 bar에 해당합니다. (10,000 psi 보도는 다른 트림 탱크의 최대 압력일 수 있음)

**떠 있기(호버)의 값**: 무게 19.1 kN를 받치려면 공기를 1초에 19.1 kN ÷ 587 m/s = **32.6 kg/s** 뿜어야 합니다.
251 kg을 전부 써도 이상적으로 **약 7.7초**(실제로는 압력·온도가 떨어져 더 짧음). → **'나는 차'가 아니라 '뛰는 차'**입니다.

## 4. 시연 ① 뒤집힌 반원 램프 — 가능

| 확인할 것 | 손 계산 | 시뮬레이션(화면) |
|---|---|---|
| 하늘을 보고 멈춤(벽, v=0) | 마찰 최대 μ·F_팬 = 1.26 × 38.3 kN = **48.2 kN** ≥ 무게 19.1 kN | 멈춘 동안 바닥힘 36.5 kN, 바퀴가 버티는 힘 19.1 kN |
| 거꾸로 붙어 있기 | F_팬 − m·g = 19.1 kN > 0 (팬이 무게의 1배만 넘으면 됨) | 거꾸로 구간 최소 바닥힘 **19.1 kN** > 0 |
| 떨어지는 높이 | 무게중심 8.55 m에서 뒤집힌 채 출발 | 천장 끝을 지난 뒤 0.29 s 떨어진 다음 굴리기 시작(천장에 안 부딪히게) |
| 반 바퀴 뒤집기 | 토크 최대 2×20 kN×0.8 m = 32 kN·m, I = 528 kg·m² → 각가속도 최대 61 rad/s² | 180° 회전에 **0.62 s**, 최대 회전속도 9.9 rad/s |
| 램프에서 가장 큰 바닥 힘 | 입구 속력 8 m/s: m·v²/R + 팬 + 무게 | 무게의 **4.56배** (한계 7.5배) |
| 감속·호버·착지 | 착지 한계 3.0 m/s | 0.6 m 높이에서 0.45 s 호버 → **착지 0.80 m/s**, 기울기 0.3° |
| 공기 사용 | – | **118.8 kg (47%)**, 공중 2.89 s, 남은 압력 130 bar |

※ 반 바퀴를 바닥 노즐(한쪽만)로 돌리면 옆으로 미는 힘도 생겨 차가 옆으로 밀립니다. 자동 조종은 위로 뿜는 동안 차를 살짝 기울여 이 쏠림을 되돌립니다(착지 위치 옆으로 1.54 m).

## 5. 시연 ② 차 5대 넘기 + 킥플립 — 가능 (탱크의 거의 절반)

순서(넘는 차례): 사이버캡 → 사이버트럭 → 세미 → 모델 Y → 모델 3. 줄 길이 13.13 m, 진입 속력 11 m/s(시속 40 km).

| 단계 | 시뮬레이션(화면) |
|---|---|
| 떠오르기 | 첫 차 8.5 m 앞에서 바닥 노즐 4개 전부(80 kN = 무게의 4.18배) **0.28 s** |
| 최고점 | 무게중심 6.59 m (바퀴 6.14 m) |
| 킥플립 | 꼭대기에서 360° 회전 **1.15 s** (돌리는 노즐이 차를 조금 더 띄움) |
| 착지 감속 | 땅 위 3.24 m에서 다시 분사 → **착지 0.65 m/s** |
| 공중 시간·거리 | 3.31 s, 이륙 x = -29.6 m → 착지 x = -65.7 m |
| 공기 사용 | **110.3 kg (44%)**, 노즐이 준 총 충격량 61.4 kN·s |

손 계산 검산: 출발과 도착에서 위아래 속력이 0이면, 노즐은 공중에 있는 동안 중력이 준 충격량만큼 밀어야 합니다:
m·g·t = 19.1 kN × 3.31 s ≈ 63 kN·s (+ 회전용) → 공기 ≈ 108 kg 이상. 시뮬레이션 110 kg과 맞습니다.

| 넘은 차 | 폭(m) | 높이(m) | 로드스터 바닥과의 최소 간격(m) |
|---|---|---|---|
| 사이버캡 | 1.94 | 1.45 | 1.64 |
| 사이버트럭 | 2.03 | 1.79 | 2.26 |
| 세미 | 2.59 | 3.95 | 0.83 |
| 모델 Y | 1.92 | 1.62 | 3.80 |
| 모델 3 | 1.85 | 1.44 | 3.11 |

## 6. 시연 ③ 0→60 mph 0.81초 — 노즐이 있어야만 가능

필요한 평균 가속도 = 26.82 m/s ÷ 0.81 s = **33.1 m/s² = 3.38 G** → 필요한 평균 힘 = 1,951 kg × 33.1 = **64.6 kN**.

| 조건 (같은 시뮬레이션) | 0→60 mph |
|---|---|
| 타이어만(팬 끔, 노즐 끔) — 바퀴가 1.26 G에서 미끄러짐 | **2.20 s** |
| 팬 켬 + 모터(노즐 끔) — 접지력은 3배가 되지만 모터 힘 36 kN이 한계 | **1.49 s** |
| 팬 켬 + 모터 + 뒤 노즐 **37% (29.9 kN)** — 화면 속 시연 | **0.810 s** (10.7 m, 평균 3.38 G, 최대 3.47 G) |
| 팬 켬 + 모터 + 뒤 노즐 100%(80 kN) | 0.47 s |
| 팬 끔 + 뒤 노즐 100% | 0.52 s |

→ 0.81초는 타이어만으론 불가능(2초대), 팬+모터만으로도 부족하고, **뒤 노즐이 약 30 kN를 보태야** 나옵니다.
이때 공기 48.5 kg(19%)을 씁니다. 머스크의 "1초"는 노즐을 덜 쓰면 되는 값입니다.
팬 덕분에 바퀴를 누르는 힘이 무게의 3배(57.4 kN)가 되어, 모터 힘 36 kN이 미끄러지지 않고 전부 땅에 전달됩니다.

## 7. 시연 ④ 제자리 수직 점프 + 회전 — 가능

최고 무게중심 5.60 m, 공중 3.05 s, 360° 회전 1.15 s, 착지 0.65 m/s, 공기 **101.7 kg (40%)**.

## 8. 한 탱크로 전부? — 아니오

네 시연의 공기 합계 = 379 kg > 탱크 251 kg.
보도대로 **시연마다 다른 차**를 썼다는 것과 맞습니다(탱크를 다시 채우는 데 몇 시간 걸린다는 보도도 있음).

## 9. 탱크·무게를 바꾸면? (같은 자동 조종, 같은 물리)

| 경우 | 공기(kg) | 총질량(kg) | 팬÷무게 | 노즐÷무게 | ① 반원 램프 | ② 5대 넘기 | ④ 수직 점프 | ③ 0→60 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 보도값(기본) | 251 | 1,951 | 2.00 | 4.18 | 성공 · 119 kg | 성공 · 110 kg | 성공 · 102 kg | 0.81 s (뒤 노즐 30 kN) |
| 탱크 200 L | 84 | 1,784 | 2.19 | 4.57 | 성공 · 82 kg | **실패**(가스 바닥) | **실패**(가스 바닥) | 0.81 s (뒤 노즐 24 kN) |
| 탱크 400 L | 168 | 1,868 | 2.09 | 4.37 | 성공 · 117 kg | 성공 · 108 kg | 성공 · 99 kg | 0.81 s (뒤 노즐 27 kN) |
| 충전 690 bar (10,000 psi) | 352 | 2,052 | 1.90 | 3.97 | 성공 · 124 kg | 성공 · 116 kg | 성공 · 107 kg | 0.81 s (뒤 노즐 33 kN) |
| 충전 250 bar | 174 | 1,874 | 2.08 | 4.35 | 성공 · 116 kg | 성공 · 108 kg | 성공 · 99 kg | 0.81 s (뒤 노즐 27 kN) |
| 차 무게 2,300 kg | 251 | 2,551 | 1.53 | 3.20 | 성공 · 163 kg | 성공 · 153 kg | 성공 · 140 kg | 0.81 s (뒤 노즐 50 kN) |
| 차 무게 3,000 kg | 251 | 3,251 | 1.20 | 2.51 | 성공 · 127 kg | 성공 · 210 kg | 성공 · 191 kg | 0.81 s (뒤 노즐 74 kN) |
| 차 무게 3,700 kg | 251 | 3,951 | 0.99 | 2.06 | **실패**(힘 부족) | **실패**(가스 바닥) | 성공 · 221 kg | 0.93 s (뒤 노즐 80 kN) |

* **200 L**: 공기가 84 kg뿐이라 5대를 넘다가 압력이 떨어져 착지 감속을 못 합니다(가스 바닥).
* **차가 무거우면**: 팬이 무게의 1배보다 약해지면 거꾸로 붙을 수 없고(흡입력 부족), 모터 힘(36 kN)보다 무거우면 수직 벽을 못 올라갑니다(힘 부족).
* 직접 운전 모드에서 탱크 용량·차 무게·충전 압력을 바꿔 같은 결과를 확인할 수 있습니다.

## 10. 한계와 불확실성

* 차 무게, 모서리 노즐 힘, 충전 압력, 램프 크기, 차 배치는 공개되지 않아 가정했습니다(1장). 결론은 "보도값을 그대로 믿을 때"의 결론입니다.
* 실제 기체의 줄-톰슨 냉각, 노즐 밸브의 정확한 특성, 타이어의 미끄럼 곡선, 서스펜션 동역학은 단순화했습니다(밸브 응답 0.03 s, 착지 한계 3 m/s).
* 공기역학적 양력·다운포스(날개)는 시속 40 km 이하인 공중 구간에서 작아 빼고, 공기저항만 넣었습니다.
* 이 계산은 "물리 법칙을 어기는가"를 봅니다. 안전성·내구성(고압 COPV 반복 사용, 3 G 넘는 가속)은 별개 문제입니다.

## 11. 출처 (보도)

* SlashGear 라이브 블로그(시각·순서): https://www.slashgear.com/2287660/tesla-roadster-reveal-liveblog/
* Not a Tesla App 행사 요약(뒤집힌 반원 램프, 600 L·약 250 kg 공기, 노즐 10개, 2 G): https://www.notateslaapp.com/news/4837/tesla-roadster-event-recap-it-flies-flips-and-hits-0-60-in-081s
* Electrek 기술 분석(팬 4×20 kW, 80 kN, 0.81 s / 1.0 s, 약 1,700 kg 추정): https://electrek.co/2026/10/15/an-updated-technical-look-at-teslas-kick-flipping-0-60-in-1s-next-gen-roadster/
* TechCrunch(넘은 차 5대 순서, 600 L, 디자인): https://techcrunch.com/2026/10/15/tesla-reveals-spacex-powered-roadster-that-flies-and-falls-with-style/
* Aviation Week(무인, 짧은 도약 중 축 회전): https://aviationweek.com/aerospace/emerging-technologies/tesla-demos-flying-roadster-powered-spacex-cold-gas-thrusters
* electricfuture.org(반원 램프에서 떨어지며 노즐로 뒤집고 감속, 200 L + 400 L): https://electricfuture.org/2026/10/15/tesla-roadster-flying-demo/
* 비즈한국(공학 원리, MotorTrend 모델): https://bizhankook.com/articles/tesla-roadster-flying-engineering-principles.html

보도마다 값이 다른 경우(0.81 s vs 1 s, 600 L vs 200 L, 공기 vs 질소)는 1장 표와 9장 민감도 표에 함께 넣었습니다.

## 12. 재현

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node tools/build.mjs       # roadster_demo.html 다시 만들기
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