# 로드스터 시연 — 물리 계산서

**이 시연은 물리적으로 가능한가? 조건부로 가능하다. 아래의 가정에서는 세 장면이 힘·질량·가스 소비를 만족하며 성공하지만, 실제 차량의 압력·질량·노즐 배치·제어 기록이 없으므로 실제 시연을 입증한 것은 아니다. 로봇 변신과 지속 비행은 명시적으로 상상이다.**

## 무엇을 재현했는가

시연 순서는 **램프 상승·정지·후진 → 다시 상승해 거꾸로 이탈·반 바퀴 회전·착지 → 다섯 차량을 넘으며 한 바퀴 회전 → 0–60 mph 가속 → 물리 결론 → 상상 속 변신**이다. 공개 행사의 장 구분은 램프 06:03, 킥플립 10:56, 가속 15:58이다. 각 시연 사이의 대기와 설명은 압축했다. 차가 하늘에서 좌표를 따라 이동하는 영상 애니메이션이 아니라 `physics.js`가 힘을 적분한 결과를 3D로 표시한다.

사용자에게 제공된 사실: 0–60 mph 0.81초(머스크의 표현은 약 1초), 팬 최대 2G, 약 10개 냉가스 추진기, 탱크 600 L 또는 보도에 따라 200 L, 장애물 순서는 사이버캡·사이버트럭·세미·모델 Y·모델 3. 압력·질량·높이는 미공개 조건으로 취급했다. 200 L를 오보로 단정하거나 600 L와 합산하지 않았다. 화면의 기본값은 600 L이며 200 L를 직접 비교할 수 있다.

공식 영상은 [Tesla Roadster Event](https://www.youtube.com/watch?v=qt5p-_tE8d0), 공식 제품 페이지는 [Tesla Roadster](https://www.tesla.com/roadster)다. 공식 페이지는 이 조사 도구에서 일부 문구만 읽혔으므로 숨겨진 제원까지 검증했다고 주장하지 않는다. 장 구분과 순서는 [영상의 공개 메타데이터를 표시한 페이지](https://zolotube.com/watch?v=qt5p-_tE8d0)와 대조했다. 외부 영상·사진·메시는 실행물에 포함하지 않았다.

## 미공개 값을 대신한 가정

| 항목 | 코드의 기본값 | 의미 |
|---|---:|---|
| 건조 질량 | 1,500 kg | 차체·배터리·팬·빈 탱크를 포함, 압축공기만 제외 |
| 탱크 부피 | 600 L = 0.600 m³ | 직접 운전에서 변경 가능 |
| 초기 절대 압력 | 350 bar = 35 MPa | 실차 공개 제원이 아닌 가정 |
| 초기 기체 온도 | 300 K | 약 27°C |
| 초기 공기 질량 | 243.860 kg | 이상기체 계산값 |
| 초기 총질량 | 1,743.860 kg | 건조 질량 + 남은 공기 |
| 기체 | 공기, R=287.05 J/(kg·K), γ=1.4 | 이상기체, 단열 블로다운 |
| 초기 노즐 합계 힘 예산 | 80.0 kN | 모델의 하드웨어 가정; 모든 방향·회전이 공유 |
| 팬 최대 흡입력 | 29.420 kN | 1,500 kg 기준 2G. 무거운 차로 바꿔도 하드웨어 힘은 늘지 않음 |
| 타이어 마찰계수 | 1.26 | 일정하다고 가정, 구동·조향 힘이 하나의 마찰원을 공유 |
| 모터 최대 구동력 | 24.0 kN | 전동 구동 한계 가정 |
| 공기 밀도 / CdA | 1.225 kg/m³ / 0.60 m² | 바람 없음, 단순 이차 항력 |
| 램프 반지름 / 폭 | 9.5 m / 8.6 m | 측량값이 아닌 장면 구성 가정 |
| 램프 이탈 시 차체 중심 높이 | 19.65 m | 0.65+2×9.5 |
| 장애물 중심 x | −10, −5, 0, 5, 10 m | 가정한 동일 코스 |
| 장애물 높이 | 1.50, 1.90, 3.70, 1.65, 1.50 m | 충돌용 보수적 상자 |
| 착지 허용값 | 수직 속도 3.0 m/s 이하, 기울기 15° 이하 | 실차 보증값이 아닌 게임 판정 기준 |

350 bar에서는 실제 공기의 압축성 계수와 열 전달이 중요하다. 여기서는 Z=1인 교육용 모델을 썼다. 실제 가스량·추력·사거리에는 오차가 생기며, 압력만 높여 물리적 실증으로 간주할 수 없다. 탱크를 늘릴 때 빈 탱크의 무게까지 자동으로 늘리지는 않는다. 그 효과는 건조 질량 설정에 포함해서 비교해야 한다.

## 같은 계산을 화면에 쓴다

내부 시간 간격은 **1/240초**다. 브라우저가 느려지거나 0.25배속으로 보여도 물리식의 g나 추진력은 바꾸지 않는다. 화면에는 시뮬레이션 시간이 표시된다. `Simulation.step(dt, input, autopilot)` 하나를 자동 시연과 직접 운전이 함께 사용한다. 자동 시연은 사람이 누를 수 있는 구동·팬·추진·회전의 목표를 제어기로 결정할 뿐, 공중 좌표를 덮어쓰지 않는다. 램프는 타이어 접촉을 해석적으로 구속한 원호이며 접촉 중의 피치는 표면 각도다. 공중에서는 병진 xyz와 롤·피치 각속도를 적분한다. 요 회전과 자이로 결합까지 해석하는 완전한 6자유도 차량 동역학·타이어 변형 해석은 아니다.

병진 운동:

```text
m = 건조 질량 + 남은 가스
m a = 중력 + 추진력 + 팬 흡입력 + 표면 수직항력 + 구동력 + 항력
중력 = (0, −m g, 0)
항력 = −½ ρ CdA |v| v
v(t+dt) = v(t) + a dt
x(t+dt) = x(t) + v(t+dt) dt
```

실제 힘 벡터는 `snapshot().forces`에 뉴턴 단위로 공개한다. 화살표와 숫자는 이 값에서 나온다. 화살표 길이는 공통 선형 축척을 적용하며, 장면마다 임의의 힘값으로 꾸미지 않는다. 회전용 분사는 서로 반대 방향 힘의 짝이므로 합력이 0일 수 있지만 가스를 소비한다. 회전의 별도 값은 `snapshot().torque`와 `snapshot().pitchTorque`에 N·m 단위로 제공한다.

램프 접촉에서 θ는 수평 진입점 0부터 완전 뒤집힘 π까지의 표면 각도다. 접선은 `(cosθ,sinθ,0)`, 곡률 중심 방향은 `n=(-sinθ,cosθ,0)`이다.

```text
팬 = −S n
수직항력 N = m v²/r + m g cosθ + S
N < 0 → 타이어 접촉 불가능: 흡입력 부족 실패
접선 가속도 = (모터 힘 + 항력)/m − g sinθ
구동과 조향의 합성 힘 ≤ μ N
```

완전히 뒤집힌 상태로 멈추려면 S≥mg가 필요하다. 기본값은 무게 **17.101 kN**, 팬 **29.420 kN**이므로 정지 접촉 여유는 **12.319 kN**이다. 시속 약 18 km의 원호 주행에서는 구심항도 작용한다. 팬은 도로에 붙어 있을 때만 작동하며 공중 부양용 힘으로 사용하지 않는다.

## 가스는 실제로 줄어든다

이상기체 시작 질량과 단열 방출 모델:

```text
m_air,0 = P0 V / (R T0) = 243.860 kg
T = T0 (m_air/m_air,0)^(γ−1)
P = P0 (m_air/m_air,0)^γ
F_max = 80,000 × (P_bar−1)/(350−1) N   (P≤2 bar이면 정지)
v_e = 0.8 sqrt[2γ/(γ−1) R T {1−(P_ambient/P)^((γ−1)/γ)}]
가스 소비율 = (|병진 추진력| + |롤 토크|/0.9 m + |피치 토크|/2.0 m) / v_e
```

초기 유효 분사속도는 **559.856 m/s**이며 공기가 차갑게 식고 압력이 떨어질수록 감소한다. `F=ṁv_e`는 노즐 압력항을 포함한 유효 분사속도 형태다. 일반적인 로켓 추력 관계는 [NASA Glenn의 추력 방정식](https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/rocket-thrust-equation/)에 따른다. 질량이 줄어드는 물체의 운동량 관계는 [NASA의 이상 로켓 방정식 설명](https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/ideal-rocket-equation/)과 일치한다.

회전 관성은 `I_roll=0.52m kg·m²`, 회전 가속도는 `α=τ/I`다. 롤 토크 최대치는 **8.5 kN·m**이며 자동·직접 운전이 동일하다. 회전키를 놓으면 각속도를 줄이는 보조 제어가 작동하고 이때도 가스를 쓴다. 램프 끝에서 피치 각속도 `v/r≈0.526 rad/s`를 그대로 넘겨받는다. `I_pitch=1.8m kg·m²`와 최대 **10.0 kN·m** 피치 제어 토크로 자세를 안정화하며, 이 보조 제어도 두 모드에 공통으로 적용하고 가스를 소비한다. 공중으로 나오는 순간 각속도를 0으로 바꾸지 않는다. 병진 추력·롤·피치 분사는 하나의 80 kN 압력 의존 예산을 나누어 쓴다.

**노즐 배치의 한계:** 이 모델은 약 10개 노즐이 요구한 세계좌표 방향 힘과 롤 토크를 만들어낼 수 있다는 이상화된 분배 능력을 가정한다. 실제 노즐의 위치·방향·밸브 응답·배관 손실은 공개되어 있지 않다. 회전 중에도 세계 위쪽 힘을 만들 수 있는 이 가정은 실제 차량 하드웨어의 검증 결과가 아니다. 로켓 추력·질량·회전 계산의 일관성과 실제 노즐 구현 가능성을 구분해야 한다.

## 코드에서 직접 얻은 결과

`node verify_physics.mjs`를 실행해 저장한 `physics_results.json`이 원자료다. 다음 숫자는 이 파일의 기본값 실행 결과이며 화면과 별도의 궤적 계산을 쓰지 않았다.

| 장면 | 시뮬레이션 시간 | 최대 차체 중심 높이 | 사용 공기 | 마지막 압력 | 착지 수직 속도 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| 램프·반 바퀴 복귀 | 20.046 s | 19.650 m | 94.083 kg | 176.886 bar | 2.782 m/s |
| 다섯 차량·한 바퀴 | 5.263 s | 13.393 m | 152.481 kg | 88.564 bar | 2.126 m/s |
| 0–60 mph 후 제동 | 2.975 s | 0.650 m | 53.267 kg | 247.868 bar | 해당 없음 |

램프 비행 시간은 **2.900초**, 착지 롤 오차는 **1.415°**다. 점프 비행 시간은 **4.454초**, 착지는 **x=21.029 m**, 롤 오차는 **0.236°**이며 5대를 모두 통과한다. 점프 병진 추력의 총 충격량은 **69.443 kN·s**, 회전에 사용한 노즐의 힘을 적분한 양은 **7.658 kN·s**다. 위 표는 차체 중심의 지면 위 좌표다. 화면의 지상 출발점 기준 상승 높이는 이 값에서 **0.65 m를 빼므로**, 램프 **19.00 m**, 점프 **12.743 m**가 된다. 최대 높이는 가정과 제어기가 만든 결과이지 행사에서 측정한 높이가 아니다.

각 시연은 **탱크를 다시 채운 별도 실행**이다. 세 장면의 가스 사용 합계 **299.831 kg**은 초기 한 탱크 **243.860 kg**보다 크다. 한 번 채운 탱크로 세 장면을 연달아 했다고 주장하지 않는다. 탱크 재충전 시간과 충전 장치는 시뮬레이션하지 않는다.

60 mph는 **26.8224 m/s**다. 0.81초에 도달하려면 평균 가속도는 **33.114 m/s² = 3.377G**다. 기본 초기 질량에서 필요한 합력은 약 **57.75 kN**이다. 본 모델은 노면 구동과 후방 가스 분사를 합쳐 **33.116 m/s²**를 목표로 제어한다. 항력을 포함한 적분 결과는 **0.811212초**다. **이는 보도된 시간을 만족하는 힘의 조합을 찾은 적합 계산이며, 독립적으로 그 기록을 예측·인증한 결과가 아니다.** 타이어와 가스의 분담, 실차 출력·공기저항·노즐 성능이 바뀌면 시간도 달라진다.

## 실패도 같은 모델에서 나온다

| 바꾼 조건 | 결과 |
|---|---|
| 탱크 200 L, 나머지 기본값 | 세미와 충돌. 남은 추진력 약 9.5 kN이 무게 약 14.9 kN보다 작음 |
| 건조 질량 2,500 kg | 사이버트럭과 충돌. 같은 분사로 충분한 높이를 얻지 못함 |
| 초기 압력 250 bar | 세미와 충돌 |
| 두 번째 램프의 뒤집힌 부분에서 팬 끄기 | N<0, 흡입력 부족 즉시 표시 |
| 점프에서 가스 없이 가속만 하기 | 사이버캡 충돌, 이른 분사 안내 |
| 아무 키도 누르지 않기 | 시작 대기, 가스 소비 없음 |

충돌은 차량 치수를 감싼 상자와 회전에 따른 수직 범위로 보수적으로 검사한다. 바퀴별 접촉·차체 변형·파손은 계산하지 않는다. 착지 직후 수직 속도를 0으로 만드는 것은 지면의 충격량 처리다. 3.0 m/s라는 성공선이 실제 서스펜션이나 탑승자의 안전성을 보증하지 않는다. 도로·램프에서는 횡방향 힘도 마찰 한도에 포함하고, 램프 폭 밖으로 나가면 실패한다.

검증 항목: 기본 세 장면 성공, 작은 탱크·무거운 차·낮은 압력 실패, 팬 제거 실패, 무분사 충돌, 무입력 가스 보존, 모든 수치의 유한성, 단조 감소하는 가스 질량, 60 Hz 호출과 240 Hz 호출의 동일한 궤적, 자동 제어 명령을 수동 API로 재생했을 때 동일한 궤적. 이 검사는 물리 코드의 일관성 확인이며 실차 시험 자료를 대신하지 않는다.

## 변신 장면의 경계

세 시연과 위 결론 뒤에 **“여기부터 상상”**을 표시한다. 동일한 자동차 부품이 접히고 이동해 로봇을 이루는 장면은 기구 애니메이션이다. 그 뒤의 지속 비행에는 자동차의 냉가스 모델이나 잔량 계산을 적용하지 않는다. 실제 로드스터 기능 또는 이 계산서로 검증된 추진 기술로 제시하지 않는다.